函数图像的变换

时间：2024-03-02 来源：养娃家

　　在数学中，函数f的图形（或图像）指的是所有有序数对（x,f(x)）组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对（x1,x2），则图形就是所有三重序（x1,x2,f(x1,x2)）组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。

　　图像变换

　　图像变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。

　　（1）平移变换（左加右减，上加下减）

　　把函数y=f(x)的图像向左平移a个单位，得到函数y=f(x+a)的图像，

　　把函数y=f(x)的图像向右平移a个单位，得到函数y=f(x-a)的图像，

　　把函数y=f(x)的图像向上平移b个单位，得到函数y=f(x)+b的图像，

　　把函数y=f(x)的图像向下平移b个单位，得到函数y=f(x)-b的图像。

　　（2）伸缩变换

　　①把函数y=f(x)图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的a倍得 y=f(x/a)

　　 ②把函数y=f(x)图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的b倍得 y/b=f(x)即y=bf(x)

　　（3）对称变换：

　　①函数②和函数y=-f(x)的图像关于x轴对称

　　函数y=f(x)和函数y=f(-x)的图像关于y轴对称

　　函数y=f(x)和函数y=-f(-x)的图像关于原点对称

　　函数y=f(x)和函数y=f(x)的反函数图像关于直线对称

      简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变。

　　②对于函数f(x),f(x+a)=f(-x+b)恒成立,则函数的对称轴是x=(a+b)/2

　　（4）翻折变换：

　　①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数y=|f(x)|的图像；

　　②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数y=f(|x|)的图像。

　　作函数图像的步骤

　　①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；

　　③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）、特殊点（如：零点、极值点、与轴的交点）；④描点连线，画出函数的图像。

　　例题