导数的概念
时间：2024-02-29 来源：养娃家
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数的性质之单调性
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
常见函数的导数
多项式函数的导数：给定多项式函数f(x)=ax^n，它的导数为f'(x)=nax^(n-1)。例如，f(x)=3x^2的导数为f'(x)=6x。
三角函数的导数：正弦函数的导数为余弦函数，即(sin(x))'=cos(x)；余弦函数的导数为负正弦函数，即(cos(x))'=-sin(x)。
指数函数和对数函数的导数：给定指数函数f(x)=a^x，它的导数为f'(x)=a^x ln(a)；给定自然对数函数f(x)=ln(x)，它的导数为f'(x)=1/x。
例题
