cos是奇函数还是偶函数

时间：2023-08-11 来源：养娃家

　　cos（x）是偶函数。偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　Cos函数的性质

　　1、y=cos(π/4+x)×cos(π/4-x)=cos(π/4+x)×sin(π/4+x)=(1/2)sin(π/2+2x)=(1/2)cos2x，

　　∴该函数的最小正周期是du2π/2=π，zhi最大值是1/2，最小值是-1/2。

　　2、y=2cosx-cos2x+3/2=2cosx-(2cos²x-1)+3/2=-2(cosx-1/2)²+3，

　　∵-1≤cosx≤1，

　　∴当cosx=1/2时，y有最大值=3；当cosx=-1时，y有最小值=-3/2。

　　3、y=sin²x-cos²x=-cos2x，

　　∵-1≤cos2x≤1，∴dao当cos2x=1时，y取得最小值=-1。

　　奇偶函数的性质

　　奇函数性质：

　　1、图象关于原点对称

　　2、满足f(-x)=-f(x)

　　3、关于原点对称的区间上单调性一致

　　4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

　　5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

　　偶函数性质：

　　1、图象关于y轴对称

　　2、满足f(-x)=f(x)

　　3、关于原点对称的区间上单调性相反

　　4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

　　5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

　　常见的奇偶函数

　　常见奇函数有:

　　正比例函数f(x)=kx，k≠0；

　　反比例函数，f(x)=k/x，k≠0

　　三次函数（特殊），f(x)=ax；

　　正弦函数，f(x)=sinx；

　　正切函数，f(x)=tanx；

　　余切函数，f(x)=cotx

　　常见偶函数有:

　　二次函数（特殊），f(x)=ax+c，a≠0；

　　余弦函数，y=cosx；

　　正反比例函数的绝对值复合函数f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|