2—8有几个互质数

时间：2023-07-07 来源：养娃家

　　2—8共有14组互质数；2和3；2和5；2和7；3和4；3和5；3和7；3和84和5；4和7；5和6；5和7；5和8；6和7；7和8。当两个自然数的公约数只有1时，我们就把这两个数称为互质数。

　　概念

　　两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

　　互质数具有以下定理：

　　（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

　　（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

　　（3）两个不同的质数，为互质数；

　　（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

　　（5）任何相邻的两个数互质；

　　（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

　　判断互质数的方法

　　一、概念判断法

　　公约数只有1的两个数叫做互质的数。根据互质数的概念。可以对一组数进行判断。如，4和9的公约数只有1，所以它们是互质数。

　　二、规律判断法

　　根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。

　　（1）两个不相同的质数一定是互质数。例如，19和13是互质数。

　　（2）两个连续的自然数一定是互质数。例如，14和15是互质数。

　　（3）相邻的两个奇数一定是互质数。例如，91和93是互质数

　　（4）1和其它所有自然数一定是互质数。例如，1和4，1和13等。

　　（5）两个数中较大数为质数，这两个数一定是互质数。例如16和97是互质数。

　　（6）两个数中的较小一个是质数，较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。例如，7和54是互质数。

　　（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数，例如，13和27是互质数，13和25是互质数。

　　三、分解判断法

　　如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数，如果没有，这两个数是互质数。

　　例如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11,分解后，发现它们没有相同的质因数，所以130和231是互质数。

　　四、求差判断法

　　如果两个数相差不大。可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果是互质数，则原来两个数一定是互质数。

　　例如：194和201，先求出它们的差，201－194＝7，因为7和194互质，所以194和201是互质数。

　　五、求商判断法

　　用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。例如，317和52，317÷52＝6……5，因为余数5与52互质，所以317和52是互质数。