半角二倍角三倍角的公式有哪些

时间：2022-05-17 来源：养娃家

　　一、半角公式

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　二、二倍角公式公式

　　正弦二倍角公式：

　　sin2α = 2cosαsinα

　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

　　余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2

　　2.Cos2a=1-2Sina^2

　　3.Cos2a=2Cosa^2-1

　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

　　正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)]

　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 半角公式

　　利用某个角(如A)的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角(如A/2)的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.

　　现列出公式如下:

　　sin2α=2sinαcosα

　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三、三倍角公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)